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平面幾何999例精講_523之圓

放大字體  縮小字體 發布日期:2023-03-15 14:59:25    作者:馮露希    瀏覽次數:98
導讀

題目:如圖,三角形ABC為等邊三角形,邊長為2,分別以三角形ABC的三個頂點為圓心,邊長為半徑作弧,三段弧圍成的圖形是一個曲邊三角形,已知O點是△ABC 的內切圓圓心,求綠色陰影部分面積是多少。粉絲解法1:圓半徑r

題目:
如圖,三角形ABC為等邊三角形,邊長為2,分別以三角形ABC的三個頂點為圓心,邊長為半徑作弧,三段弧圍成的圖形是一個曲邊三角形,已知O點是△ABC 的內切圓圓心,求綠色陰影部分面積是多少。

粉絲解法1:
圓半徑r=1·tan30°=√3/3,
S圓=πr2=π/3,
a=S扇CAB-S三角形ABC=2π/3-√3,
S綠=3a+S正三角形-S圓=7π/3-2√3。

粉絲解法2:
S陰影=1/2S⊙-2S△ABC-S小⊙
=1/2xπx22-2x1/2x22x√3/2-π(√3/3)2
=2π-2√3-1/3π
=5/3π-2√3。

粉絲解法3:

粉絲解法4:
以正三角形邊長為半徑的半圓面積,減去2倍的正三角形面積,再減去正三角形內切圓的面積,其中內切圓的半徑為2x√3/2x1/3=√3/3,即陰影部分面積為2π-2√3-π/3=5π/3-2√3。

粉絲解法5:
設中間小圓半徑為R,s△ABC=1/2x2x2x√3/2=√3=1/2Rx6,R=√3/3。 s陰=3Ⅹ(丌x2^2/6-√3)+√3-丌x(√3/3)^2=5丌/3-2√3。

粉絲解法6:
3(丌R^2/6)一2S△一丌r^2=3(4丌/6)一2(2×√3/2)一丌/3=5丌/3一2√3

粉絲解法7:

 
(文/馮露希)
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