【今日例題】有0.1.2.3.4.5.6.7.8.9這10個(gè)數(shù)，若從里面選5個(gè)數(shù)，組一個(gè)五位數(shù)，總共有多少個(gè)五位數(shù)？
先上答案：可以組成27216個(gè)五位數(shù)。這是排列組合在數(shù)字計(jì)數(shù)中得應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)。我是王老師，專注于小學(xué)數(shù)學(xué)！歡迎多支持。下面是我?guī)?lái)得四種解題思路。
“10個(gè)不同數(shù)中選出5個(gè)必定無(wú)重復(fù)數(shù)字。”
思路一：整體-不符合要求得五位數(shù)我們用五個(gè)方框來(lái)表示，填數(shù)碼。首位不能為0
① 可以組成多少個(gè)五位數(shù)碼
就是在10選5得排列數(shù)。
② 首位(萬(wàn)位)為0得五位數(shù)碼
首位=0，10個(gè)數(shù)字里用了一個(gè)剩下9個(gè)，有四個(gè)方框
就是9選4得排列數(shù)，如圖：
用全部得五位數(shù)碼減去不符合要求得就是五位數(shù)個(gè)數(shù)。
思路二：符合要求得占整體得比例① 可以組成多少個(gè)五位數(shù)碼
就是在10選5得排列數(shù)。
② 符合要求得即首位不為0得占整體得比例
首位可以填10個(gè)數(shù)，0不符合要求占1/10，所以符合要求得占9/10
思路三：分步得思想分步和分類是解排列組合核心思想。分步相乘。
① 第壹步：先選萬(wàn)位，萬(wàn)位不能為0，故有9種選擇；
② 第二步：選千位，可以選10個(gè)數(shù)字，已經(jīng)選了一個(gè)數(shù)字，故有9種選擇；
③ 第三步：選百位，可以選10個(gè)數(shù)字，已經(jīng)選了兩個(gè)數(shù)字，故有8種選擇；
④ 第四步：選十位，可以選10個(gè)數(shù)字，已經(jīng)選了三個(gè)數(shù)字，故有7種選擇；
⑤ 第五步：選個(gè)位，可以選10個(gè)數(shù)字，已經(jīng)選了四個(gè)數(shù)字，故有6種選擇。
分步相乘：9×9×8×7×6=27216個(gè)。
思路四：分類得思想分步和分類是解排列組合核心思想。分類相加。
① 第壹類不含0得五位數(shù)。剩下9個(gè)數(shù)，五個(gè)方框。9選5得排列數(shù)；
② 第二類含0得五位數(shù)，又要分步：
第壹步：先幫0安排位置，除首位有四個(gè)方框可以選。4種選擇
第二步：其他剩9個(gè)數(shù)，四個(gè)方框。9選4得排列數(shù)
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