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三年級數學_奧數_等差數列如何計算?

放大字體  縮小字體 發(fā)布日期:2022-12-21 02:10:57    作者:付鈴語    瀏覽次數:74
導讀

數列 按一定順序排成得一列數叫數列。數列中得每一個數都稱為項,第壹項稱為首項,最后一項稱為末項,數列中所有項得個數稱為項數。等差數列 一個數列,從第二項起,每一項與它前一項得差都相等,其中相鄰兩項得差叫

數列

按一定順序排成得一列數叫數列。數列中得每一個數都稱為項,第壹項稱為首項,最后一項稱為末項,數列中所有項得個數稱為項數。

等差數列

一個數列,從第二項起,每一項與它前一項得差都相等,其中相鄰兩項得差叫做公差。

公式
  1. 和=(首項+末項)×項數÷2
  2. 項數=(末項-首項)÷公差+1
  3. 公差=(末項-首項)÷(項數-1)
  4. 末項=首項+公差×(項數-1)
  5. 首項=末項-公差×(項數-1)
  6. 如果項數為奇數,和=中間項×項數
例題解析

例題一:有一串數按某種規(guī)律排列:3,7,11,15,19……,這串數得第21項是()。

【解析】本題是求數列末項,需先求公差,公差為7-3=4,根據公式可得

末項=3+4×(21-1)=83

例題二:已知一個等差數列第8項等于50,第15項等于71。請問:

  1. 這個等差數列得第1項是()。
  2. 這個等差數列前10項得和是()。

【解析】

要求出第1項是多少,需先求出等差數列得公差

公差:(71-50)÷(15-8)=3

第1項:50-(8-1)×3=29

要求前10項和,那么需求出第10項得值,再利用公式計算前10和

第10項可用首項+公差×(項數-1)或第8項+公差×2

即:29+3×(10-9)=29+27=56

前10項和:(29+56)×10÷2=425

例題三:有一串數,第1個數是5,以后每個數都比前一個數大5,最后一個數是100。這串數相加是()。

【解析】

根據題意可得,該數列是一個等差數列且公差為5,首項為5,末項為100,

共有(100-5)÷5+1=20個數相加,利用公式可得

5+10+15+……+100

=(5+100)×20÷2

=1050

 
(文/付鈴語)
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