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小學題目里經(jīng)常用到的一些思想與方法

放大字體  縮小字體 發(fā)布日期:2021-08-19 17:31:56    作者:宮志強    瀏覽次數(shù):6
導讀

1.寫在前面的話老師給咚咚一個任務,要他從班上其他50個小朋友中挑選出45個小朋友出來組成一個5×9的方陣,機智的咚咚并沒有直接真的去1、2、3……一直數(shù)到45,而是直接找了5個小朋友先不參加這個活動,并安慰他們不

1.寫在前面的話

老師給咚咚一個任務,要他從班上其他50個小朋友中挑選出45個小朋友出來組成一個5×9的方陣,機智的咚咚并沒有直接真的去1、2、3……一直數(shù)到45,而是直接找了5個小朋友先不參加這個活動,并安慰他們不要難過,大夏天在外面排方陣很熱的(這些都是虛構(gòu)瞎編的~),然后就對老師說,剩下的小朋友就是參加活動的。老師情不自禁夸獎他:“咚咚,你可真機智”。這個故事雖然有點假,但是故事中的主角咚咚在完成老師交給他的任務時,卻用到了一種小學里常用的數(shù)學思想——反面考慮。當一個問題從正面做比較復雜棘手時,不妨停下來換個角度想一下,或許她的反面會簡單很多。

說到數(shù)學思想與方法,除了反面考慮之外,還有很多其她的,比如:整體考慮、極端考慮(以特殊代表普通)、數(shù)形結(jié)合、算兩次、類比化歸思想等。本期筆者給大家簡單介紹一下我們這些常用的數(shù)學思想與方法。

2.常用思想與方法

2.1整體考慮

整體考慮指的是我們在做題的時候要有大局觀和整體觀,要明白我們真正的目的是什么,而不要陷入一個思維慣性的陷阱。我們來講這樣一個故事:小明的媽媽每天工作很忙,早上很早就要出去工作,所以每天早上都會在桌子上放10塊錢讓小明去樓下的包子吃。每天早上醒來,小明都會看到桌子上有10塊錢,然后拿著這10塊錢買包子吃,一連好多天都是這樣。但今天不同,媽媽幫小明買好了包子放在桌子上然后再出門,這時候小明醒過來,發(fā)現(xiàn)桌子上并沒有10塊錢,但是有包子。此時小明應該怎么做?當然是直接吃包子,難道還要拿著包子退回給樓下的阿姨然后再拿著10塊錢和平時一樣下樓買包子吃嗎?大家當然不會這樣做,但是做題的時候有些小朋友就往往會出現(xiàn)這種情況。比如我們看下面這題:

有些小朋友就會因為平時求圓的面積先求圓的半徑這樣一個思維定勢而去先求圓的半徑。剛好出題人就抓住了這些小朋友的心理,故意把第一問設置成可以求的,即100=10×10,所以半徑為10,代入可以求出圓的面積。然后他們就會發(fā)現(xiàn),第二問就不會做了,因為不知道200是誰的平方。這里就是要到整體法,其實大家要清楚,我們求圓的面積真正要求的是半徑的平方,而不是半徑(求半徑也是為了求半徑的平方),就和前面的故事一樣:小明每天早上真正需要的是填飽肚子的包子,而不是10塊錢。因此當包子擺在面前時,為什么要去想那10塊錢,當我們都有了半徑的平方,又何必在乎半徑是多少。這種題其實就是告訴我們要有整體全局的思想,明白什么才是真正的目的,而什么只僅僅是種途徑。

2.2極端考慮

極端考慮其實就是用特殊代表一般,尤其適用于不要求作答過程的客觀題。有些題目往往其中某種比較極端特殊的情況比較好算,但如果是一般的情況做起來可能會有些困難。在這種情況下,假如題目只是一道選擇填空題,那么我們就可以用其中某個好求的特殊值代進去算出答案。比如下面這題,大家就可以用這個想法去做一下。

2.3反面考慮

人們常說:“陰影的背后是陽光”,在很多數(shù)學題里,也會有這樣的情況發(fā)生。舉個例子:往往我們?nèi)プ鲆坏烙嫈?shù)的題目時,發(fā)現(xiàn)從正面去分類枚舉她的數(shù)目,情況特別多,很難枚舉對。這個時候,我們就要看一下能不能從她的反面來考慮,往往正面情況特別復雜的題目,她的反面情況通常會比較簡單,然后可能就順順利利開開心做出來了。比如下面這道題,大家可以用這個想法去做一下。

2.4數(shù)形結(jié)合

我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過:“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休”。有些數(shù)學題目,如果轉(zhuǎn)化成幾何圖形,比如變成幾何圖形求面積或者是體積等,也可能會幫助我們快速解決問題。其實很多的代數(shù)公式也是用數(shù)形結(jié)合的方法證明出來的。數(shù)形結(jié)合的方法我感覺比較難想,尤其是其中一一對應的關(guān)系,不是特別好處理。筆者也分享一道數(shù)形結(jié)合的題目給大家去挑戰(zhàn)一下。

2.5算兩次思想

算兩次的本質(zhì)其實是方程,就是通過對同一個量從兩個不同的角度進行表示,然后建立一個等式,最后求解出來。算兩次在幾何題經(jīng)常用到,下面也給一道算兩次的題目給大家去挑戰(zhàn)一下。

2.6類比化歸思想

類比化歸思想指把待解決或未解決的問題,通過某種轉(zhuǎn)化過程,歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題中去,最終獲得問題解答的一種手段和方法。關(guān)于類比化歸思想,還有一個笑話:一天,數(shù)學家覺得自己已受夠了數(shù)學,于是他跑到消防隊去宣布他想當消防員。消防隊長說:“您看上去不錯,可是我得先給您一個測試。” 消防隊長帶數(shù)學家到消防隊后院小巷,巷子里有一個貨棧,一只消防栓和一卷軟管。消防隊長問:“假設貨棧起火,您怎么辦?”數(shù)學家回答:“我把消防栓接到軟管上,打開水龍,把火澆滅。”消防隊長說:“完全正確!最后一個問題:假設您走進小巷,而貨棧沒有起火,您怎么辦?”數(shù)學家疑惑地思索了半天,終于答道:“我就把貨棧點著。”消防隊長大叫起來:“什么?太可怕了!您為什么要把貨棧點著?”數(shù)學家回答:“這樣我就把問題轉(zhuǎn)化為一個我已經(jīng)解決過的問題了。”故事中數(shù)學家的行為雖然可笑,但是他用的化歸思想?yún)s是小朋友要慢慢掌握的一種思想——把未知轉(zhuǎn)變變成已知,就是把不會的和會的建立聯(lián)系,然后慢慢變成會的。

3.后記

本期給大家介紹了幾種數(shù)學思想,大家以后遇到一些比較難的題目也可以往這個方向去思考,希望能對大家有所幫助。

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(文/宮志強)
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