在很小時(shí)候或初中課堂上,我們便知道一個(gè)圓球與一個(gè)平面相接觸的部分只有一個(gè)點(diǎn),而且這個(gè)點(diǎn)用肉眼很難看出細(xì)微的差別。
在現(xiàn)實(shí)中,圓球可以是一顆圓滑的小鋼珠,也可以是一個(gè)籃球或足球乒乓球,平面可以是平滑而干凈的地面,或者是一塊透明的玻璃。
無(wú)論是足球、籃球,還是鉛球,它們與地面相接觸的部分似乎很大,即便僅憑肉眼觀察,我們也可以確定它們相接觸的部分絕不僅是一個(gè)點(diǎn)而已,或許還有一定的接觸面積。不過(guò)這也沒(méi)什么好困惑的,畢竟足球、籃球以及鉛球都不是絕對(duì)圓的球體,而地面也不是一個(gè)絕對(duì)平的平面。
我們所認(rèn)識(shí)的所有球體中,都不是絕對(duì)的球體,球體本身的表面有無(wú)數(shù)的無(wú)法用肉眼分辨的微小凹陷和凸起,當(dāng)然平面也是如此。
現(xiàn)在我們想象一下,把這些理想化。如果將一個(gè)絕對(duì)圓的球體放置在一個(gè)絕對(duì)平的平面上,它們相接觸的部分真的就只是一個(gè)點(diǎn)嗎?那么這個(gè)點(diǎn)又有多小呢?在數(shù)學(xué)幾何上,圓形和直線直接接觸的那個(gè)唯一的點(diǎn)叫做圓的切點(diǎn),那條直線叫做圓的切線。
首先,我們要明確這只是一個(gè)假設(shè)性的問(wèn)題,因?yàn)樵谶@個(gè)現(xiàn)實(shí)世界上是不存在絕對(duì)圓的球體和絕對(duì)平面的。所謂球體,就是以圓的直徑為中軸旋轉(zhuǎn)而成的形狀,而真正的圓形在世界上是不存在的,就更不要說(shuō)球體了。圓形真的不存在?當(dāng)然,只有正多邊形,所謂圓是由無(wú)數(shù)條長(zhǎng)度無(wú)限小的邊圍成的。
或許我們只熟悉正五邊形,正六邊形或正八邊形,在外觀上看起來(lái)與我們熟悉的圓形相差甚遠(yuǎn),也只是邊的數(shù)量少。我們?cè)倮^續(xù)增加邊的數(shù)量,比如正一百邊形,正一千邊形,五千邊形……當(dāng)邊的數(shù)量足夠多且每邊的長(zhǎng)度足夠小時(shí),那么用肉眼看它就是一個(gè)完美的圓。這個(gè)圓無(wú)論是大是小,但只要精確到微觀層次,不斷將微小放大,就一定能夠看到它的“邊”。
真正的圓意味著每一個(gè)點(diǎn)與相鄰的兩個(gè)點(diǎn)之間都存在著弧度,而這里所說(shuō)的“點(diǎn)”意味著一個(gè)無(wú)限小的單位。用筆在紙上點(diǎn)一下,這是否就是一個(gè)點(diǎn)?當(dāng)然不是,這個(gè)看起來(lái)在紙上合理的點(diǎn)實(shí)際上是由無(wú)數(shù)點(diǎn)組成的不規(guī)則圖形。
假設(shè)世界上存在真正的絕對(duì)球體,也就是真正的圓,那么數(shù)學(xué)角度上的圓周率就會(huì)算盡,球體與平面之間的摩擦力就會(huì)不復(fù)存在。
現(xiàn)實(shí)中的球體與平面是粗糙的,不平的,這是微觀層面上的差別。假設(shè)真的找來(lái)絕對(duì)球體放在絕對(duì)平面上,它們之間相接觸的部分也絕不會(huì)是一個(gè)點(diǎn),然而這只存在與理論之中,在現(xiàn)實(shí)中是不可能實(shí)現(xiàn)的。
世界上任何物質(zhì)都具有一定彈性,無(wú)論是木頭,是鋼鐵,還是塑料,所以球與面接觸的部分一定會(huì)發(fā)生彈性形變,平面會(huì)略微向下凹陷,而球面也是如此,并且球體會(huì)嵌入平面凹出的坑中,不過(guò)這種形變可能極其微小,小到我們根本無(wú)法用肉眼看到,甚至將其放大數(shù)倍也無(wú)法看出端倪,但客觀上這種形變必然存在,也一定存在,所以球與面相接觸的部分仍然是一個(gè)面,而并非是一個(gè)點(diǎn)。所以,既然有極其微小的面,那么必然會(huì)有接觸面積,也是極其微小。
物體直接是存在摩擦力的,分為動(dòng)摩擦和靜摩擦力,不然的話(huà)球體是會(huì)亂跑不停的。
我們?cè)俅谓o這個(gè)問(wèn)題加上一個(gè)新的假設(shè),球和面是由絕對(duì)剛體打造。
顧明思議,就是在不受任何外影響下,都能夠保持初始狀態(tài)而不發(fā)生任何形式的形變之物。絕對(duì)剛體只是一種物理學(xué)概念,而在現(xiàn)實(shí)世界絕對(duì)剛體無(wú)法存在或不允許存在。
現(xiàn)在,我們便將一個(gè)由絕對(duì)剛體打造的絕對(duì)圓球體放置在一個(gè)由剛體打造的絕對(duì)平面上,會(huì)發(fā)生什么呢?這一回兩者相接觸的部分的確只是一個(gè)點(diǎn),而這個(gè)點(diǎn)的體積為“無(wú)限小”。這樣的情形只會(huì)發(fā)生在理論和想象之中,因?yàn)橹皇恰盁o(wú)限小”這三個(gè)字就將現(xiàn)實(shí)世界的全部可能都堵死了。為什么這么說(shuō)呢?因?yàn)闊o(wú)限小的接觸面積就意味著另一個(gè)事物會(huì)成為“無(wú)窮大”,而這個(gè)事物就是接觸點(diǎn)的壓強(qiáng)。
我們都知道,接觸面積或受力面積無(wú)限小,壓強(qiáng)便是無(wú)限大。世界上沒(méi)有任何東西可以承受得住“無(wú)限大”的壓強(qiáng),即便是宇宙中密度最高、質(zhì)地最硬的白矮星和中子星也不可能承受得了“無(wú)限大”的壓強(qiáng)。
既然有正,那么便是有負(fù)。正無(wú)窮大和負(fù)無(wú)窮大是同時(shí)存在的,但只存在于數(shù)學(xué)理論中。一切在現(xiàn)實(shí)中的不合理,在理論中是合理存在的,在知道真相之前,理論不分對(duì)錯(cuò)。
另一方面,球體和平面又被定性為不會(huì)發(fā)生形變的絕對(duì)剛體。也就是說(shuō),我們?cè)谟每梢源輾б磺械臒o(wú)窮大壓強(qiáng)去攻擊不會(huì)形變的絕對(duì)剛體,會(huì)出現(xiàn)怎樣的結(jié)果,是任何人都無(wú)法預(yù)測(cè)的,這已經(jīng)超越了目前人類(lèi)對(duì)于物質(zhì)的認(rèn)知,究其原因,是因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題本身就是假設(shè)性質(zhì)的,而在這個(gè)假設(shè)的問(wèn)題之中又引入了很多假設(shè)的條件,所以,最終也只能得到一個(gè)超越認(rèn)知、難以理解的假設(shè)性結(jié)論。或許是無(wú)解,或許是無(wú)法用三維世界的規(guī)律去理解超越認(rèn)知范疇的結(jié)果。
所有能接觸到的物質(zhì)都存在于空間中,是的,物質(zhì)會(huì)湮滅,唯獨(dú)空間永恒不滅。一個(gè)看上去簡(jiǎn)單實(shí)際上解釋起來(lái)極其復(fù)雜的問(wèn)題,或許是科學(xué)進(jìn)步的關(guān)鍵。