作者_(dá)|_桃李昔

在自然數(shù)這個(gè)大家族中_有些數(shù)非常特別_1_1×1_4_2×2_9_3×3_16_4×4_……像_1、4、9、16……這樣的數(shù)_數(shù)學(xué)上叫做“平方數(shù)”。

你知道嗎？平方數(shù)非常少！100_以內(nèi)的平方數(shù)從小到大也就_0、1、4、9、16、25、36、49、64、81、100_共_11_個(gè)_大約占了總個(gè)數(shù)的_11_。200_以內(nèi)的平方數(shù)也不多_一共_15_個(gè)_約占總個(gè)數(shù)的_7.5_；300_以內(nèi)的平方數(shù)一共_18_個(gè)_約占總個(gè)數(shù)的_6_；400_以內(nèi)的平方數(shù)一共_22_個(gè)_約占總個(gè)數(shù)的_5.2_；……1000_以內(nèi)的平方數(shù)一共_32_個(gè)_約占總個(gè)數(shù)的_3.2_；10000_以內(nèi)的平方數(shù)一共_101_個(gè)_占比更小了_僅占總個(gè)數(shù)約_1_。

瞧_平方數(shù)_就是如此的稀少！

現(xiàn)在_讓我們把目光轉(zhuǎn)向那些不能進(jìn)入平方數(shù)隊(duì)伍的數(shù)。

比如_95_她顯然不是平方數(shù)。數(shù)學(xué)家們想_既然_95_不是平方數(shù)_那她能不能表示成幾個(gè)平方數(shù)之和呢？經(jīng)過(guò)嘗試_容易得到_95_1+4+9+81_或?qū)懗蒧95_12+22+32+92。也就是說(shuō)_95_可以表示成四個(gè)平方數(shù)之和。

學(xué)無(wú)止境_思無(wú)終點(diǎn)！數(shù)學(xué)家們繼續(xù)想_是不是任意一個(gè)自然數(shù)都可以表示成幾個(gè)平方數(shù)之和呢？如果答案是肯定的_最多需要多少個(gè)平方數(shù)？

問(wèn)題引發(fā)探究_行動(dòng)催生發(fā)現(xiàn)！數(shù)學(xué)家們的研究取得重大進(jìn)展_他們驚喜地得到_任意一個(gè)自然數(shù)_都可以表示為最多_4_個(gè)平方數(shù)之和（4_個(gè)平方數(shù)可以相同_也可以不同）。這真是一個(gè)奇特有趣的發(fā)現(xiàn)_數(shù)學(xué)上把她稱為“四平方和定理”。

舉些例子吧！

16_42_4_本身就是一個(gè)平方數(shù)。

34_32+52_34_可以表示成_2_個(gè)平方數(shù)之和。

22_22+32+32_22_可以表示成_3_個(gè)平方數(shù)之和。

15_12+12+22+32_15_可以表示成_4_個(gè)平方數(shù)之和。

因?yàn)檫@個(gè)定理在_1772_年被法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日證明_所以她又被稱為“拉格朗日平方和定理”。

看_平方數(shù)雖然稀少_可還有“四平方和定理”啊_這定理對(duì)于任何一個(gè)自然數(shù)來(lái)講是普遍適用的！

作者簡(jiǎn)介_(kāi)桃李昔_從小喜歡數(shù)學(xué)_第一份工作是數(shù)學(xué)教師_現(xiàn)在依然鐘情數(shù)學(xué)。主張數(shù)學(xué)教育應(yīng)傳授知識(shí)、傳播文化、傳遞熱情。