在數(shù)學(xué)中，連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)（在不至于混淆時可以簡稱為密度函數(shù)）是一個描述這個隨機(jī)變量的輸出值，在某個確定的取值點附近的可能性的函數(shù)。而隨機(jī)變量的取值落在某個區(qū)域之內(nèi)的概率則為概率密度函數(shù)在這個區(qū)域上的積分。當(dāng)概率密度函數(shù)存在的時候，累積分布函數(shù)是概率密度函數(shù)的積分。概率密度函數(shù)一般以小寫f(x)標(biāo)記。

不可能事件的概率必為零，反之卻未必成立

當(dāng)考慮的概型為古典概型時，概率為零的事件一定是不可能事件

當(dāng)考慮的概型是幾何概型時，概率為零的事件未必是一個不可能事件。

例如：設(shè)試驗E為“隨機(jī)地向邊長為1的正方形內(nèi)投點”，事件A為“點投在正方形的一條對角線上”（見圖）

此時

盡管

但A卻可能發(fā)生。

另外，對于連續(xù)性隨機(jī)變量，它在某固定點取值的概率為零，但它不是不可能發(fā)生。

發(fā)生上述情形的原因，在于概率是一個測度，有測度為0的不可數(shù)集存在，并且對于連續(xù)函數(shù)來說，在一點處的積分為零。

由對立事件可知，概率為1的事件未必是必然事件。

連續(xù)型的隨機(jī)變量取值在任意一點的概率都是0。作為推論，連續(xù)型隨機(jī)變量在區(qū)間上取值的概率與這個區(qū)間是開區(qū)間還是閉區(qū)間無關(guān)。

要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。

同理，在區(qū)間[0,1]上,全體無理數(shù)的測度為1,所以“取到無理數(shù)”的概率為1,顯然這不是一個必然事件,因為我還可能取到有理數(shù)。