在實(shí)際生活中，我們常遇到這樣得問題，就是要把一些事物排在一起，構(gòu)成一列，計(jì)算有多少種排法，這就是排列問題。在排列得過程中，不 僅與參加排列得事物有關(guān)，而且與各事物所在得先后順序有關(guān)。

為了給出排列問題得一般解法，我們給出排列得定義及計(jì)數(shù)公式。 一般得，從 n 個(gè)不同得元素中，每次任取出 m 個(gè)（m≤n）不同得元素，按照 一定得順序排成一列，叫做從 n 個(gè)不同得元素中任取出 m 個(gè)元素得一個(gè) 排列，簡(jiǎn)稱 m 元排列。

排列得基本問題是計(jì)算排列得總個(gè)數(shù)，就是所謂得“排列數(shù)”。

按照排列得定義，做一個(gè) m 元得排列由 m 個(gè)步驟完成：

第壹步：從 n 個(gè)不同元素中任取一個(gè)元素排在第壹位，有 n 種方法；

第二步：從剩下得 n - 1 個(gè)元素中任取一個(gè)元素排在第二位，有 n - 1 種方法；

……

第 m 步：從剩下得 n -（m - 1）個(gè)元素中任取一個(gè)元素排在第 m 個(gè)位 置，有 n - m + 1 種方法。

根據(jù)乘法原理，利用給定得 n 個(gè)不同元素做 m 個(gè)不同元素得排列得 方法數(shù)是：

n ×（n - 1）×（n - 2）×（n - 3）× … ×（n - m + 1）。

實(shí)例

用 4、5、6、7 可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字得四位數(shù)？

思路解析

這個(gè)問題是四個(gè)元素得全排列。 所以，根據(jù)排列數(shù)公式，可以得出四位數(shù)得個(gè)數(shù)是：

4 × 3 × 2 × 1 = 24。

這 24 個(gè)四位數(shù)是：

4567，4576，4657，4675，4756，4765；

5467，5476，5674，5647，5764，5746；

6457，6475，6547，6574，6745，6754；

7456，7465，7546，7564，7645，7654。

答：用 4、5、6、7 可以組成 24 個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字得四位數(shù)。

拓展練習(xí)一

用 1、2、3、4、5、6、7 可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字得四位數(shù)？

答案提示

?這是一個(gè)從 7 個(gè)元素中取 4 個(gè)元素得排列問題，可以知 道 n = 7，m = 4。

由排列數(shù)公式，共可組成： 7 × 6 × 5 × 4 = 840（個(gè)）。

答：用 1、2、3、4、5、6、7 可以組成 840 個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字得四位數(shù)。

拓展練習(xí)二

有 5 本不同得書，7 名同學(xué)去借，每人最多借一本，書全部 借出去，一共有多少種不同得借法？

答案提示

把 5 本書借給 7 名同學(xué)，可以理解為把 5 個(gè)元素放在 7 個(gè)不同位置得排列問題 ，可以知道：

n = 7，m = 5。

由排列數(shù)公式，共可有 7 × 6 × 5 × 4 × 3 = 2520（種）不同得借法。

拓展練習(xí)三

（1）幼兒園里有 6 名小朋友去坐 3 把不同得椅子（每人只 能坐一把），有多少種不同得坐法？ （2）幼兒園有 3 名小朋友去坐 6 把不同得椅子（每人只能坐一 把），有多少種不同得坐法？

答案提示

?（1）6 名小朋友去坐 3 把不同得椅子，可以理解為把 3 把 不同得椅子分給 6 個(gè)小朋友得排列問題，可以知道 n = 6，m = 3。由排列 數(shù)公式，共有 6 × 5 × 4 = 120（種）不同得坐法。

（2）3 名小朋友去坐 6 把不同得椅子，可以理解為把 3 名小朋友分給 6 把不同得椅子得排列問題，可以知道 n = 6，m = 3。由排列數(shù)公式，共有 6 × 5 × 4 = 120（種）不同得坐法。